已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 14:48:41
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
若对任意x∈[1,正无穷),f(x)〉0恒成立,求实数a的取值范围
请写过程
若对任意x∈[1,正无穷),f(x)〉0恒成立,求实数a的取值范围
请写过程
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
f(x)>0
x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立
当a<0时
f(x)是一个增函数 最小值是x=1时
1+a>-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,正无穷)
回答者:雪鹰翼之神 - 魔法师 五级 8-19 18:02
我再加一种做法
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
x=1时 4+a-1>0
a>-3
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
要使f(x)>0
只要x^2+2x+a>0即可
只要(x+1)^2+a-1>0即可
又因为a-1为上式的最小值
所以只要a-1>0即可
所以a>1
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].